麦克斯韦电磁理论和电磁波练习题（入口 流程）(2025参考)

麦克斯韦电磁理论揭示了电场与磁场的本质关联，其核心可概括为四大方程：变化的电场激发涡旋磁场（位移电流假说），变化的磁场激发涡旋电场（电磁感应定律），电场通量正比于封闭电荷（高斯定律），以及磁场无源特性（磁通连续）。这些方程共同预言了电磁波的存在——一种无需介质即可在真空中以光速传播的横波，且电场与磁场相互垂直振荡。

一、核心概念理解练习

1. 关于LC振荡电路（电感L，电容C），以下说法正确的是：

A. 电容器放电完毕瞬间，线圈电流最小

B. 磁场能最大时，电容器极板电荷量为零

C. 电场能与磁场能之和随时间周期性变化

D. 振荡周期与电容电压幅值相关

（解析：B正确。磁场能最大对应电流峰值，此时电容器完成放电，电荷量为零；系统总能量守恒。）

二、电磁波特性与计算

2. 真空中某电磁波的电场强度方程为 \( E = 5 \times 10^{-3} \sin(2\pi \times 10 t) \) V/m，求：

(1) 频率 \( f \) 与波长 \( \lambda \)；

(2) 磁场强度振幅 \( B_0 \)；

(3) 若传入折射率 \( n=1.5 \) 的介质，波速与波长变化。

（解：(1) \( f = 10 \) Hz，\( \lambda = c/f = 300 \) m；(2) \( E/B = c \)，得 \( B_0 \approx 1.67 \times 10^{-11} \) T；(3) 波速 \( v = c/n = 2 \times 10 \) m/s，波长 \( \lambda' = \lambda / n = 200 \) m。）

三、综合应用题分析

3. 平行板电容器极板面积 \( S \)，间距 \( d \)，充电至电压 \( U \) 后断开电源。若将极板缓慢拉至间距 \( 2d \)：

(a) 分析板间电场强度变化；

(b) 解释该过程中是否激发磁场。

（策略：间距增大导致电容减小，电荷量守恒使电压升高。电场 \( E = U/d \) 中 \( U \) 增大但 \( d \) 加倍，需定量计算。缓慢变化属准静态过程，位移电流微弱，磁场可忽略。）