电磁现象的普遍规律练习题（入口 流程）(2025参考)

电磁现象的普遍规律练习题

电磁理论的核心在于掌握麦克斯韦方程组与电磁场的相互作用规律。以下练习题设计旨在系统训练对电磁场基本方程的理解与应用能力。

1. 静电场高斯定理应用

已知半径为a的球形区域内存在非均匀体电荷ρ(r)，其电场分布为：当r≤a时，E = e_r (r² + Ar) / (5ε₀)；当r>a时，E = e_r (a⁴ - Aa²) / (ε₀ r³)，其中A为常数。求电荷体密度ρ(r)的表达式。本题需综合应用高斯定理微分形式∇·D = ρ与电场分布函数。

2. 时变电磁场分析

自由空间磁场强度H = e_x H_m cos(ωt - kz) A/m，其中k为常数。求位移电流密度J_d和电场强度E。解题需结合法拉第定律∇×E = -∂B/∂t与安培环路定律∇×H = J_d，注意时谐场的复数运算技巧。

3. 介质边界条件验证

两无限大平行导体板置于z=0与z=d处，极板间电场强度为E = e_y E_0 sin(πz/d) cos(ωt - k_x x) V/m。求相伴磁场强度H，并计算导体表面面电流密度J_s和面电荷密度ρ_s。本题重点训练边界条件应用：n×(H₁-H₂)=J_s 与 n·(D₁-D₂)=σ。

解题流程精要

首先明确问题涉及的电磁区域特性（真空/介质/导体），根据对称性选择适配的场方程。静场问题优先采用高斯定理或安培环路定理积分形式；时变场需联立麦克斯韦旋度方程。边界问题严格应用切向场连续与法向场跃变条件。最终通过量纲验证与极限情况检验结果合理性。