静磁场练习题（入口 流程）(2025参考)

一、基础知识巩固

1. 均匀磁场计算：无限长直导线通电流 I，求距离 r 处的磁感应强度。需应用毕奥-萨伐尔定律或安培环路定理，理解对称性分析的重要性。

2. 磁通量计算：半径为 R 的半球面置于均匀磁场 B 中，其边线平面法向量与 B 夹角为 α，求通过半球面的磁通量。训练磁场高斯定理的应用。

3. 磁场叠加：两半径相同的圆形线圈共轴平行放置，通同向电流，求轴线中点磁场。掌握线圈磁场公式及叠加原理，理解匀强磁场条件。

二、典型问题解析

1. 介质分界磁场：无限长直电流位于磁导率 μ 的介质与真空分界面，求两侧磁感应强度分布。需结合唯一性定理与边界条件（法向 B 连续，切向 H 跃变）。

2. 安培力综合：载流正方形线圈置于均匀磁场中，计算线圈所受安培力矩。需分解各边受力，应用力矩公式 M = m × B（m 为磁矩）。

3. 磁矢势计算：无限长圆柱导体载均匀电流 J，导体内外磁导率不同，求解矢势 A 的分布。需建立柱坐标系下泊松方程，匹配边界条件。

三、综合应用训练

1. 磁屏蔽分析：空心铁球（内径 R1、外径 R2）置于均匀外磁场 H0 中，求空腔内磁场。讨论高磁导率（μ >> μ0）时的屏蔽效应，理解磁力线闭合原理。

2. 非均匀场修正：空间存在轴对称磁场 Bz ≈ B0 - C(z² - ρ²/2)，求径向分量 Bρ。需利用磁场无源性 ∇·B = 0，验证旋度方程 ∇×H = 0。

3. 生物效应应用：计算 3.0T 静磁场中血流感应电压，分析动态血磁效应对心电图 T 波的影响。结合磁流体动力学与生理学背景。